Дано:
Длина стороны ромба a = 30 см
Угол ромба α = 60°
Радиус сферы R = 15 см
Найти:
Расстояние плоскости ромба от центра сферы
Решение:
1. Проведем высоту ромба, которая является биссектрисой угла ромба и перпендикулярна его стороне.
2. Так как острый угол ромба равен 60°, то каждый угол в вершине ромба равен 120°.
3. Разделим треугольник, образованный высотой, на два равнобедренных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.
4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу сферы R, и углом 30°.
5. Расстояние h от центра сферы до плоскости ромба можно найти по формуле h = R * sin(30°).
Ответ:
Расстояние плоскости ромба от центра сферы равно 15 см * sin(30°), что равно 15 см * 0.5, т.е. 7.5 см.