Дано:
1. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 2√5 см и 4√5 см.
2. Высота пирамиды (h) = 3√19 см.
3. Боковые рёбра пирамиды равны.
Найти:
Площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания и параллельно боковому ребру.
Решение:
1. Найдём длину диагонали основания. Для прямоугольника с длинами сторон a и b диагональ D вычисляется по формуле:
D = √(a² + b²).
Тогда:
a = 2√5 см,
b = 4√5 см.
D = √((2√5)² + (4√5)²) = √(4 * 5 + 16 * 5) = √(100) = 10 см.
2. Поскольку боковые рёбра равны, обозначим их длину как l. Площадь сечения, проведенного через диагональ и параллельного боковому ребру, будет треугольником.
3. Высота этого треугольника будет равна высоте пирамиды h = 3√19 см.
4. Основанием треугольника будет диагональ основания, длина которой равна 10 см.
5. Площадь треугольника S можно найти по формуле:
S = (1/2) * основание * высота.
Подставим значения:
S = (1/2) * 10 см * 3√19 см = 15√19 см².
Ответ:
Площадь сечения пирамиды равна 15√19 см².