дано:
a = 2 см = 0.02 м - сторона нижнего основания b = 14 см = 0.14 м - сторона верхнего основания α = 45° - угол между боковым ребром и плоскостью основания
найти:
R - радиус описанного шара
решение:
Найдем высоту h усеченной пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой h и половиной разности сторон оснований (b-a)/2. Угол между боковым ребром и высотой - 45°. В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны.
следовательно, h = (b-a)/2 = (14-2)/2 = 6 см = 0.06 м
Найдем высоту полной пирамиды H:
Пусть H - высота полной пирамиды. Тогда высоты подобных треугольников относятся как стороны оснований:
H/h = b/(b-a) => H = hb/(b-a) = 614/(14-2) = 7 см = 0.07 м
Найдем апофему l боковой грани полной пирамиды:
l = √(H^2 + (b/2)^2) = √(7^2 + 7^2) = 7√2 см
Радиус описанной сферы R можно найти из прямоугольного треугольника, образованного радиусом R, высотой полной пирамиды H и радиусом окружности, описанной около верхнего основания R2:
R2 = b/2 = 7 см
R^2 = H^2 + R2^2 R^2 = 7^2 + 7^2 = 98 R = √98 = 7√2 см
ответ:
7√2 см