Дано:
1. Точка A (3; -1; 0).
2. Точка B (1; 0; 2).
3. Точка C (-1; 3; 2).
Найти:
Длину диагонали BD.
Решение:
1. Для нахождения координат точки D воспользуемся свойством параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны, а также диагонали делятся пополам.
2. Сначала найдем координаты точки D. Используем формулу для нахождения координаты D:
D = A + C - B.
Подставляем координаты точек:
D = (3, -1, 0) + (-1, 3, 2) - (1, 0, 2).
Делаем поэлементные вычисления:
D_x = 3 + (-1) - 1 = 3 - 1 - 1 = 1.
D_y = -1 + 3 - 0 = 2.
D_z = 0 + 2 - 2 = 0.
Таким образом, координаты точки D равны (1; 2; 0).
3. Теперь найдем длину диагонали BD. Используем формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:
|BD| = √((B_x - D_x)² + (B_y - D_y)² + (B_z - D_z)²).
Подставляем координаты точек B (1; 0; 2) и D (1; 2; 0):
|BD| = √((1 - 1)² + (0 - 2)² + (2 - 0)²).
Упрощаем:
|BD| = √(0 + (-2)² + 2²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2.
Ответ:
Длина диагонали BD равна 2√2.