дано:
длина отрезка AH = 1 м,
длина отрезка HD = 28 м,
диагональ BD = 53 м.
найти:
площадь параллелограмма ABCD.
решение:
Сначала найдем длину стороны AD параллелограмма. Поскольку AN + HD = AD, то:
AD = AH + HD = 1 + 28 = 29 м.
Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
S = основание * высота.
Здесь в качестве основания возьмем сторону AD, которая равна 29 м. Для нахождения высоты BH (которая равна высоте параллелограмма), будем использовать теорему о диагоналях.
Согласно свойствам параллелограммов, диагонали делят друг друга пополам. Поэтому, если обозначить точку пересечения диагоналей как O, то:
BO = OD = BD / 2 = 53 / 2 = 26.5 м.
Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику BOD, где BO и OD являются катетами, а BD - гипотенузой. Высота BH будет одним из катетов, а длина AO (половина основания) будет другим катетом.
Обозначим половину AD как AO:
AO = AD / 2 = 29 / 2 = 14.5 м.
Теперь можем записать уравнение по теореме Пифагора:
BH^2 + AO^2 = BO^2.
Подставим известные значения:
BH^2 + (14.5)^2 = (26.5)^2.
Решим это уравнение:
BH^2 + 210.25 = 702.25,
BH^2 = 702.25 - 210.25,
BH^2 = 492,
BH = sqrt(492).
Найдем корень:
BH ≈ 22.2 м (округляем до одной десятой).
Теперь подставим значение высоты в формулу для площади:
S = AD * BH = 29 * 22.2.
Вычислим площадь:
S ≈ 645.8 м².
Ответ:
Площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 645.8 квадратных метров.