Дано:
1. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 45°.
Найти:
В каком отношении центр вписанного в эту пирамиду шара делит её высоту, считая от вершины пирамиды.
Решение:
1. Для определения отношения, в котором центр шара делит высоту пирамиды, воспользуемся свойствами геометрии.
2. Поскольку двугранные углы при рёбрах основания равны 45°, это означает, что высота боковой грани и высота пирамиды связаны углом 45°. В таком случае, высота боковой грани равна длине ребра, образующего этот угол.
3. Обозначим высоту пирамиды как H. Высота от вершины до центра шара (h1) и высота от центра шара до основания (h2) будут делить H на две части, где h1 + h2 = H.
4. Центр шара делит высоту в отношении, определяемом углом 45°. Для двугранного угла 45° это будет 2:1, потому что при угле 45° высота от центра шара до основания будет равна высоте от вершины до центра шара.
5. Следовательно, можно записать:
h1 : h2 = 2 : 1.
Ответ:
Центр вписанного в пирамиду шара делит её высоту в отношении 2:1, считая от вершины пирамиды.