Дано:
1. Образующая конуса (l) = 15 см.
2. Высота конуса (h) = 12 см.
Найти:
Длину линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса (d).
Решение:
1. Сначала найдем радиус основания конуса (R). Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса:
l² = R² + h².
Подставляем известные значения:
15² = R² + 12².
225 = R² + 144.
R² = 225 - 144 = 81.
R = √81 = 9 см.
2. Теперь найдем радиус вписанной сферы (r) в конус. Формула для радиуса вписанной сферы в конус:
r = R * h / (R + l).
Подставляем найденные значения:
r = 9 * 12 / (9 + 15).
r = 108 / 24 = 4.5 см.
3. Длина линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса, представляет собой окружность с радиусом r. Длина окружности (d) рассчитывается по формуле:
d = 2 * π * r.
Подставляем значение r:
d = 2 * π * 4.5 = 9π см.
Ответ:
Длина линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса, равна 9π см.