Дано:
1. Нижнее основание трапеции (a) = 5 см.
2. Верхнее основание трапеции (b) = 11 см.
3. Диагональ трапеции (d) = 10 см.
4. Высота призмы (h) = 26 см.
Найти:
Объём призмы (V).
Решение:
1. Площадь трапеции S вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h_tr / 2,
где h_tr — высота трапеции.
2. Для нахождения высоты трапеции, воспользуемся свойствами равнобокой трапеции. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. В таком случае:
h_tr = √(d² - ((b - a) / 2)²).
3. Находим разность оснований:
(b - a) / 2 = (11 - 5) / 2 = 3 см.
4. Подставим значения в формулу для высоты:
h_tr = √(10² - 3²) = √(100 - 9) = √91 см.
5. Теперь найдём площадь трапеции:
S = (5 + 11) * √91 / 2.
S = 16 * √91 / 2 = 8√91 см².
6. Объём призмы V вычисляется по формуле:
V = S * h.
7. Подставим значения:
V = 8√91 * 26.
8. Упростим:
V = 208√91 см³.
Ответ:
Объём призмы равен 208√91 см³.