Дано:
1. Угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания призмы (α) = 45°.
2. Расстояние от точки B до проведённой плоскости (d) = 3√2 см.
Найти:
Объём призмы (V).
Решение:
1. Объём наклонной призмы можно выразить как:
V = S * h,
где S — площадь основания, h — высота призмы.
2. Высота призмы (h) может быть найдена через расстояние d и угол α:
h = d / sin(α).
3. Подставим значение d и угол α:
h = (3√2) / sin(45°).
4. Зная, что sin(45°) = √2 / 2:
h = (3√2) / (√2 / 2) = 3√2 * (2 / √2) = 6 см.
5. Теперь необходимо найти площадь основания S. Поскольку основание является правильным многоугольником, например, квадратом со стороной a, площадь основания S будет равна:
S = a².
6. Объём V теперь можно выразить как:
V = S * h = a² * 6.
7. Поскольку сторона a не задана, оставим объём в общем виде:
V = 6a².
Ответ:
Объём призмы равен 6a² см³.