Дано:
1. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды: a (большее основание) и b (меньшее основание), где a > b.
2. Угол между боковым ребром и большим основанием (γ).
Найти:
Объем усеченной пирамиды (V).
Решение:
1. Сначала найдем высоту h усеченной пирамиды. Высота h может быть вычислена через угол γ:
h = (a / 2) * tan(γ).
Здесь a / 2 — это половина стороны большего основания, и мы используем тангенс угла для нахождения высоты.
2. Теперь найдем площади оснований. Площадь основания S1 (большого) вычисляется по формуле для площади квадрата:
S1 = a².
Площадь основания S2 (малого) также:
S2 = b².
3. Теперь подставим найденные площади в формулу для объема усеченной пирамиды. Объем V усеченной пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2)).
4. Подставим значения:
V = (1/3) * [(a / 2) * tan(γ)] * [a² + b² + √(a² * b²)].
5. Упрощаем:
V = (1/3) * (a / 2) * tan(γ) * [a² + b² + ab].
6. В итоге:
V = (a / 6) * tan(γ) * (a² + b² + ab).
Ответ:
Объем усеченной пирамиды равен (a / 6) * tan(γ) * (a² + b² + ab).