Дано:
- Внутренний диаметр сосуда d = 20 см = 0,2 м
- Уровень воды поднялся на h = 14 см = 0,14 м
Найти: объём металлической детали.
Решение:
Когда металлическая деталь погружается в сосуд, она выталкивает столько воды, сколько равняется её объему. Уровень воды поднимался на 14 см, значит, объем выталкиваемой воды равен объему детали.
1. Объем выталкиваемой воды можно вычислить через объем столба воды, поднявшегося в сосуде. Формула для объема цилиндра:
V = S * h,
где S — площадь поперечного сечения сосуда, h — высота подъема воды.
2. Площадь поперечного сечения цилиндрического сосуда вычисляется как площадь круга:
S = π * (r²),
где r — радиус основания сосуда.
Так как диаметр сосуда равен 20 см, радиус будет равен:
r = d / 2 = 20 / 2 = 10 см = 0,1 м.
3. Подставим значение радиуса в формулу для площади сечения:
S = π * (0,1)² = π * 0,01 = 0,01π м².
4. Теперь можно найти объем выталкиваемой воды:
V = S * h = 0,01π * 0,14 = 0,0014π м³.
5. Объем металлической детали равен объему выталкиваемой воды, то есть:
V_детали = 0,0014π м³.
Ответ: объем детали равен 0,0014π м³ или примерно 0,0044 м³.