Дано:
- уменьшение показаний динамометра при погружении в воду составило 14%.
- плотность воды ρ_воды = 1000 кг/м³.
Найти:
Плотность металла ρ_металла, из которого изготовлена деталь.
Решение:
1. Обозначим начальную силу тяжести детали как F_1 и силу, измеряемую динамометром в воде как F_2.
Поскольку показания динамометра уменьшились на 14%, можно записать:
F_2 = F_1 * (1 - 0.14) = 0.86 * F_1.
2. Сила тяжести детали определяется формулой:
F_1 = V * ρ_металла * g,
где V - объем детали, ρ_металла - плотность металла, g - ускорение свободного падения.
3. Сила Архимеда, действующая на деталь в воде, равна:
F_А = V * ρ_воды * g.
4. По второму закону Ньютона для детали, погруженной в воду:
F_2 = F_1 - F_А.
5. Подставим выражения для F_1 и F_А:
0.86 * F_1 = F_1 - F_А,
0.86 * (V * ρ_металла * g) = (V * ρ_металла * g) - (V * ρ_воды * g).
6. Упростим уравнение, разделив обе стороны на V * g:
0.86 * ρ_металла = ρ_металла - ρ_воды.
7. Переносим ρ_металла в одну сторону:
0.86 * ρ_металла - ρ_металла = - ρ_воды,
-0.14 * ρ_металла = -1000.
8. Решаем уравнение:
ρ_металла = 1000 / 0.14 ≈ 7142,86 кг/м³.
Ответ:
Плотность металла, из которого могла быть изготовлена деталь, составляет:
ρ_металла ≈ 7142,86 кг/м³.