дано:
m = масса бруска (неизвестно)
p_вода = 1000 кг/м³ (плотность воды)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
показание динамометра уменьшилось в 3 раза, следовательно:
F_нач = m * g (начальное показание)
F_кон = F_нач / 3 (показание после погружения)
найти:
ρ_пластмасс = плотность пластмассы.
решение:
Сила Архимеда, действующая на брусок при его погружении в воду, равна весу вытесненной воды:
F_архимеда = V * p_вода * g, где V - объем бруска.
Так как показание динамометра уменьшилось в 3 раза, можем записать:
F_архимеда = F_нач - F_кон = m * g - (m * g / 3) = (2/3) * m * g.
Теперь приравняем силу Архимеда к ее выражению:
V * p_вода * g = (2/3) * m * g.
Сокращаем g:
V * p_вода = (2/3) * m.
Объем бруска можно выразить через его массу и плотность:
V = m / ρ_пластмасс.
Подставляем в уравнение:
(m / ρ_пластмасс) * p_вода = (2/3) * m.
Сокращаем массу m:
(p_вода / ρ_пластмасс) = (2/3).
Теперь выразим плотность пластмассы:
ρ_пластмасс = p_вода * (3/2).
ρ_пластмасс = 1000 * (3/2) = 1500 кг/м³.
ответ:
Плотность пластмассы, из которой изготовлен брусок, равна 1500 кг/м³.