Дано:
- Гипотенуза прямоугольного треугольника c = 13 см,
- Один из катетов a = 5 см.
Найти: объём тела, полученного в результате вращения данного треугольника вокруг прямой, содержащей данный катет.
Решение:
1. Для начала найдём второй катет b с помощью теоремы Пифагора:
a² + b² = c².
Подставляем известные значения:
5² + b² = 13²
25 + b² = 169
b² = 169 - 25
b² = 144
b = √144 = 12 см.
2. Объём тела вращения, полученного при вращении треугольника вокруг катета a, будет объёмом конуса. Радиус основания конуса будет равен b, а высота — a.
Объём конуса V = (1/3) * π * r² * h.
Подставляем значения:
- r = b = 12 см,
- h = a = 5 см.
V = (1/3) * π * (12)² * 5
V = (1/3) * π * 144 * 5
V = (1/3) * π * 720
V = 240π см³.
Ответ: объём тела V ≈ 753,98 см³ (с использованием π ≈ 3,1416).