Дано:
- Основание равнобедренного треугольника a = 12 см
- Боковая сторона b = 10 см
Найти:
- Объём тела, образованного при вращении треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину угла при его основании и перпендикулярной к этому основанию.
Решение:
1. Найдём высоту h треугольника. Для этого проведем высоту из вершины, которая делит основание пополам. Таким образом, половина основания будет равна 6 см. Теперь можно использовать теорему Пифагора:
h = √(b² - (a/2)²),
h = √(10² - 6²),
h = √(100 - 36),
h = √64,
h = 8 см.
2. При вращении треугольника вокруг оси, проходящей через вершину угла, высота треугольника станет радиусом образованного конуса, а основание треугольника — диаметром его основания. Таким образом, радиус r = h = 8 см.
3. Объём фигуры, образовавшейся при вращении, будет объёмом конуса с радиусом r и высотой равной половине основания:
V_cone = (1/3) * π * r² * h,
где h = 12 см (основание).
4. Подставляем значения:
V_cone = (1/3) * π * (8)² * 12,
V_cone = (1/3) * π * 64 * 12,
V_cone = (1/3) * π * 768,
V_cone = 256π см³.
Ответ:
Объём образовавшегося тела составляет 256π см³ или примерно 804.25 см³.