Дано:
- Сторона основания правильной треугольной призмы a = 2√3 см
Найти:
- Объём шара, вписанного в данную правильную треугольную призму.
Решение:
1. Найдём радиус вписанной окружности треугольника, который является основанием призмы. Для правильного треугольника радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:
r = (a√3) / 6.
2. Подставляем значение стороны основания:
r = (2√3 * √3) / 6,
r = (2 * 3) / 6,
r = 6 / 6,
r = 1 см.
3. Теперь найдем объём шара V, используя формулу для объёма шара:
V = (4/3) * π * r³.
4. Подставляем значение радиуса r:
V = (4/3) * π * (1)³,
V = (4/3) * π * 1,
V = (4/3)π см³.
Ответ:
Объём шара, вписанного в правильную треугольную призму, составляет (4/3)π см³ или примерно 4.19 см³.