Дано:
- Расстояние от центра сферы до плоскости h = 7 см.
- Длина линии пересечения (окружности) l = 6π см.
Найти:
- Площадь поверхности сферы S.
Решение:
1. Длина окружности, образованной пересечением плоскости со сферой, дается формулой:
l = 2 * π * r,
где r - радиус окружности пересечения.
2. Из данного значения длины окружности можем найти радиус r:
6π = 2 * π * r.
3. Разделим обе стороны на 2π:
r = 6 / 2 = 3 см.
4. Отношение радиусов и расстояния от центра сферы до плоскости связано с радиусом сферы R следующим образом:
R² = h² + r².
5. Подставим известные значения h и r:
R² = 7² + 3²
= 49 + 9
= 58.
6. Теперь найдем радиус R:
R = √58 см.
7. Площадь поверхности сферы определяется формулой:
S = 4 * π * R².
8. Подставим значение R²:
S = 4 * π * 58
= 232π см².
Ответ:
Площадь поверхности сферы равна 232π см².