Дано:
- Длина параллелепипеда a = 2 см.
- Ширина параллелепипеда b = 3 см.
- Высота параллелепипеда c = 6 см.
Найти:
- Площадь сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда.
Решение:
1. Радиус сферы, описанной около параллелепипеда, равен половине диагонали параллелепипеда.
2. Диагональ D параллелепипеда вычисляется по формуле:
D = √(a² + b² + c²).
3. Подставим известные значения:
D = √(2² + 3² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7 см.
4. Теперь найдем радиус описанной сферы R:
R = D / 2 = 7 / 2 = 3.5 см.
5. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:
S = 4 * π * R².
6. Подставим найденное значение R:
S = 4 * π * (3.5)² = 4 * π * 12.25 = 49π см².
Ответ:
Площадь сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, составляет 49π см².