Дано:
- Параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
- Вершины параллелепипеда имеют следующие координаты:
- A (0; 0; 0)
- B (a; 0; 0)
- C (a; b; 0)
- D (0; b; 0)
- A1 (0; 0; c)
- B1 (a; 0; c)
- C1 (a; b; c)
- D1 (0; b; c)
Найти:
Сумму векторов |B1C1| + |AB| + |DD1| + |CB1| + |BC| + |A1A|.
Решение:
1. Найдем вектор |B1C1|:
|B1C1| = C1 - B1 = (a; b; c) - (a; 0; c) = (0; b; 0).
2. Найдем вектор |AB|:
|AB| = B - A = (a; 0; 0) - (0; 0; 0) = (a; 0; 0).
3. Найдем вектор |DD1|:
|DD1| = D1 - D = (0; b; c) - (0; b; 0) = (0; 0; c).
4. Найдем вектор |CB1|:
|CB1| = B1 - C = (a; 0; c) - (a; b; 0) = (0; -b; c).
5. Найдем вектор |BC|:
|BC| = C - B = (a; b; 0) - (a; 0; 0) = (0; b; 0).
6. Найдем вектор |A1A|:
|A1A| = A - A1 = (0; 0; 0) - (0; 0; c) = (0; 0; -c).
Теперь складываем все векторы:
|B1C1| + |AB| + |DD1| + |CB1| + |BC| + |A1A| =
(0; b; 0) + (a; 0; 0) + (0; 0; c) + (0; -b; c) + (0; b; 0) + (0; 0; -c).
Сложим по координатам:
x-координата: 0 + a + 0 + 0 + 0 + 0 = a,
y-координата: b + 0 + 0 - b + b + 0 = b,
z-координата: 0 + 0 + c + c + 0 - c = c.
Таким образом, сумма векторов равна:
(a; b; c).
Ответ:
Сумма векторов |B1C1| + |AB| + |DD1| + |CB1| + |BC| + |A1A| = (a; b; c).