Дано:
- Вектор n = (1; -2; 1)
- Условие: m * n = -3
Найти:
Координаты вектора m, коллинеарного вектору n.
Решение:
1. Поскольку вектор m коллинеарен вектору n, мы можем записать его в виде:
m = k * n,
где k — некоторый скаляр.
2. Подставим выражение для m в уравнение:
(k * n) * n = -3.
3. Находим скалярное произведение n и n:
n * n = (1 * 1) + (-2 * -2) + (1 * 1)
= 1 + 4 + 1
= 6.
4. Таким образом, у нас получается:
k * (n * n) = -3
k * 6 = -3.
5. Найдем значение k:
k = -3 / 6
= -1/2.
6. Теперь находим координаты вектора m:
m = k * n = (-1/2) * (1; -2; 1)
= (-1/2; 1; -1/2).
Ответ:
Координаты вектора m равны (-1/2; 1; -1/2).