дано:
m = (8; -10; 6) n = (-4; 5; -3)
найти:
Коллинеарны ли векторы m и n?
Координаты вектора k, коллинеарного вектору n, |k| = 3|n|
решение:
Проверка коллинеарности векторов m и n:
Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Проверим отношение координат:
8 / (-4) = -2 -10 / 5 = -2 6 / (-3) = -2
Так как отношения всех соответствующих координат равны (-2), векторы m и n коллинеарны.
Нахождение координат вектора k:
Так как вектор k коллинеарен вектору n, то его координаты пропорциональны координатам вектора n. Можно записать k = λn, где λ - коэффициент пропорциональности.
Модуль вектора n:
|n| = корень квадратный из ((-4)^2 + 5^2 + (-3)^2) = корень квадратный из (16 + 25 + 9) = корень квадратный из 50
Модуль вектора k:
|k| = 3|n| = 3 * корень квадратный из 50
Поскольку |k| = |λn| = |λ| * |n|, то |λ| * |n| = 3|n|. Отсюда |λ| = 3. Значит, λ = 3 или λ = -3.
Если λ = 3:
k = 3n = 3*(-4; 5; -3) = (-12; 15; -9)
Если λ = -3:
k = -3n = -3*(-4; 5; -3) = (12; -15; 9)
Ответ:
Векторы m и n коллинеарны.
Координаты вектора k: (-12; 15; -9) или (12; -15; 9)