дано:
- Большая диагональ правильной шестиугольной призмы равна d.
найти:
Объём V призмы.
решение:
1. Правильная шестиугольная призма имеет основание в виде правильного шестиугольника, у которого все стороны равны. Обозначим длину стороны шестиугольника как a.
2. Для правильного шестиугольника можно выразить большую диагональ через сторону:
большая диагональ = 2 * a.
3. Из условия задачи получаем:
d = 2 * a.
4. Выразим сторону a:
a = d / 2.
5. Высота h шестиугольной призмы совпадает с длиной боковой грани, которая является квадратом. Таким образом, высота h равна a:
h = a = d / 2.
6. Площадь основания (S) правильного шестиугольника вычисляется по формуле:
S = (3√3 / 2) * a².
7. Подставим значение a:
S = (3√3 / 2) * (d / 2)² = (3√3 / 2) * (d² / 4) = (3√3 / 8) * d².
8. Объём V призмы вычисляется по формуле:
V = S * h.
9. Подставим значения S и h:
V = (3√3 / 8) * d² * (d / 2).
10. Упрощаем выражение для V:
V = (3√3 / 8) * (d³ / 2) = (3√3 / 16) * d³.
ответ:
Объём правильной шестиугольной призмы равен (3√3 / 16) * d³.