дано:
- радиус меньшего основания усечённого конуса r1 = 2 см = 0.02 м
- радиус большего основания усечённого конуса r2 = 11 см = 0.11 м
- высота h и объём V усечённого конуса равны высоте и объёму цилиндра
найти:
- радиус основания цилиндра R (в метрах)
решение:
Сначала найдем высоту h и объём V усечённого конуса по формуле:
V = (1/3) * π * h * (r1² + r1 * r2 + r2²)
1. Подставим известные значения радиусов в формулу:
V = (1/3) * π * h * (2² + 2 * 11 + 11²)
V = (1/3) * π * h * (4 + 22 + 121)
V = (1/3) * π * h * 147
Таким образом, объём усечённого конуса будет равен:
V = (49 * π * h) / 3
2. Объём цилиндра с радиусом основания R и высотой h можно выразить как:
V_цилиндра = π * R² * h
3. Учитывая условие, что объём усечённого конуса равен объёму цилиндра, приравняем эти два выражения:
(49 * π * h) / 3 = π * R² * h
4. Сократим π и h (предполагая, что h не равно 0):
49 / 3 = R²
5. Найдём радиус R:
R² = 49 / 3
R = √(49 / 3)
R = 7 / √3
R ≈ 4.04 см ≈ 0.0404 м
ответ:
Радиус основания цилиндра R ≈ 0.0404 м (или 4.04 см)