дано:
- высота h, проведённая к гипотенузе
найти:
- гипотенузу c прямоугольного треугольника
решение:
1. В прямоугольном треугольнике высота h, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Обозначим гипотенузу как c.
2. Площадь S прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:
S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника
S = (1/2) * c * h
3. Приравняем оба выражения для площади:
(1/2) * a * b = (1/2) * c * h
4. Упростим уравнение:
a * b = c * h
5. Используя свойство прямоугольного треугольника, можем выразить произведение катетов через гипотенузу и высоту:
a * b = (c² * h) / (2R), где R - радиус описанной окружности, в данном случае это не нужно, так как c будет просто определяться с использованием h.
6. Выразим гипотенузу c через высоту h.
Для этого воспользуемся формулой:
h = (a * b) / c.
7. Подставляем это значение в уравнение:
c = (a * b) / h.
8. Теперь используя свойство о том, что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы и высоты:
c = h^2 / r,
где r - это длина отрезка, образованного проекцией высоты на гипотенузу.
9. Выражаем c напрямую через h. Получаем:
c = 2h.
ответ:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 2h.