Дано:
Треугольник ABC, точка K на стороне BC. Угол ∠CAK = ∠АВС.
ВК = 12 см, КС = 4 см.
Найти: сторону AC.
Решение:
1. Из условия задачи следует, что треугольники АКС и АВС подобны по углам (∠CAK = ∠АВС).
2. Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Следовательно,
АК / АС = ВК / ВС.
3. Вершина К делит сторону BC на два отрезка: ВК = 12 см и КС = 4 см. Тогда общая длина стороны BC равна:
ВС = ВК + КС = 12 см + 4 см = 16 см.
4. Теперь составим пропорцию для подобия треугольников:
АК / АС = ВК / ВС.
Заменим значения:
АК / АС = 12 / 16.
5. Упростим пропорцию:
АК / АС = 3 / 4.
6. Поскольку АК и АС соответствуют аналогичным сторонам в подобном треугольнике, то можем выразить АК через АС:
АК = 3/4 * АС.
7. Теперь рассмотрим, что в треугольнике АКС известно, что длина стороны КС = 4 см, а АК = 3/4 * АС. Используем теорему о пропорциональных отрезках для нахождения АС:
АС = (4 см * 4) / 3 = 16 / 3 ≈ 5.33 см.
Ответ: сторона AC примерно равна 5.33 см.