Дано:
Трапеция ABCD, AD || BC, диагонали пересекаются в точке O, ВО : OD = 3 : 4, BC = 18 см.
Найти: основание AD трапеции.
Решение:
1. Из условия задачи известно, что диагонали трапеции пересекаются в точке O, и отрезки ВО и OD делятся в отношении 3 : 4.
2. Используем свойство трапеции:
Диагонали трапеции делят друг друга в отношении оснований трапеции. То есть,
ВО / OD = AB / CD = AD / BC.
3. Подставим известные значения:
ВО / OD = 3 / 4, BC = 18 см. Мы ищем AD, так как ВО и OD делятся в отношении 3 : 4, то можно записать пропорцию:
AD / BC = 3 / (3 + 4).
4. Упростим пропорцию:
AD / 18 = 3 / 7.
5. Найдем AD:
AD = 18 * 3 / 7 = 54 / 7 ≈ 7,71 см.
Ответ: основание AD трапеции равно примерно 7,71 см.