Дано:
Трапеция ABCD, BC || AD, диагонали пересекаются в точке O, АО : ОС = 7 : 3, BD = 40 см.
Найти: отрезок OD.
Решение:
1. Из условия задачи известно, что диагонали трапеции пересекаются в точке O и отрезки АО и ОС делятся в отношении 7 : 3.
2. В трапеции диагонали пересекаются так, что отрезки диагоналей делятся в пропорции, равной отношению длин оснований. То есть,
АО / ОС = AB / CD = AD / BC.
3. Поскольку АО : ОС = 7 : 3, можно записать, что
АО / ОС = 7 / 3.
4. Пусть длина отрезка ОС равна x см. Тогда длина отрезка АО будет 7x см.
5. Зная, что длина диагонали BD равна 40 см, можно записать:
АО + ОС = BD,
7x + x = 40,
8x = 40,
x = 40 / 8 = 5 см.
6. Таким образом, длина отрезка ОС равна 5 см. Отрезок OD — это отрезок ОС, поэтому OD = 5 см.
Ответ: отрезок OD равен 5 см.