Дано:
Стороны треугольника: a = 6 см, b = 25 см, c = 29 см.
Найти:
Радиус вписанной окружности r.
Решение:
1. Сначала найдем полупериметр p треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (6 + 25 + 29) / 2 = 60 / 2 = 30 см.
2. Теперь найдем площадь S треугольника, используя формулу Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Подставим значения:
S = √(30 * (30 - 6) * (30 - 25) * (30 - 29)) = √(30 * 24 * 5 * 1).
Упрощаем:
S = √(30 * 120) = √3600 = 60 см².
3. Теперь найдем радиус вписанной окружности r. Радиус можно найти по формуле:
r = S / p.
Подставим значения:
r = 60 / 30 = 2 см.
Ответ:
Радиус вписанной окружности данного треугольника равен 2 см.