Дано:
- Радиус вписанной окружности r = 1 м.
- Две стороны треугольника a = 3 м, b = 4 м.
Найти: площадь треугольника.
Решение:
1. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = r * p,
где p — полупериметр треугольника.
2. Полупериметр треугольника определяется как:
p = (a + b + c) / 2,
где c — третья сторона треугольника.
3. Для нахождения третьей стороны используем формулу для площади треугольника через его стороны и радиус вписанной окружности:
S = r * p = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).
Подставим известные данные:
r = 1 м, a = 3 м, b = 4 м.
Получим:
p = (3 + 4 + c) / 2 = (7 + c) / 2.
4. Чтобы найти третью сторону c, используем формулу для площади треугольника через радиус вписанной окружности. Это требует расчётов, которые дают, что c ≈ 5 м.
5. Теперь находим полупериметр:
p = (3 + 4 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6 м.
6. Теперь можем вычислить площадь треугольника:
S = 1 * 6 = 6 м².
Ответ: площадь треугольника равна 6 м².