Дано:
1. Длина отрезка BM = 5 см.
2. Длина стороны AD = 3 см.
Найти:
Периметр прямоугольника ABCD.
Решение:
1. Поскольку AB и CD — это стороны прямоугольника, то длина стороны AB равна длине стороны CD.
2. По свойству биссектрисы угла D в прямоугольнике, мы знаем, что:
AM / MB = AD / DC.
Обозначим длину стороны AB как x. В этом случае длина стороны DC также равна x.
3. Мы можем выразить AM через BM:
AM = AB - BM = x - 5.
4. Подставим известные значения в соотношение:
(x - 5) / 5 = 3 / x.
5. Перемножим и решим уравнение:
x(x - 5) = 15.
x² - 5x - 15 = 0.
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-5)² - 4 * 1 * (-15) = 25 + 60 = 85.
7. Найдем корни уравнения:
x = [5 ± √85] / 2.
Вычислим:
x = [5 ± 9.22] / 2.
x ≈ 7.11 (принимаем только положительное значение).
8. Теперь найдем периметр P прямоугольника:
P = 2(AB + AD) = 2(x + 3) = 2(7.11 + 3) = 2 * 10.11 ≈ 20.22 см.
Ответ:
Периметр прямоугольника ABCD примерно равен 20.22 см.