Дано:
1. Длина отрезка высоты, делимого диагональю, равна 10 см и 8 см.
2. Меньшее основание трапеции равно боковой стороне трапеции.
Найти:
Площадь трапеции.
Решение:
1. Обозначим высоту трапеции h. В данном случае h = 10 см + 8 см = 18 см.
2. Пусть боковая сторона и меньшее основание равны и обозначим их как b.
3. Тогда меньшее основание b = боковая сторона = b см.
4. Теперь найдем большее основание a. Поскольку диагональ делит высоту на два отрезка, в равнобокой трапеции можно использовать теорему Пифагора для нахождения большего основания.
5. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту и меньшую сторону:
a = b + 2 * x,
где x — это проекция боковой стороны на большее основание.
6. Известно, что:
x = (10 см) и (8 см) — это половина высоты, деленной на основание.
7. Теперь выразим площадь S трапеции:
S = (a + b) * h / 2.
8. Подставляя значения, получим:
S = (b + (b + 2x)) * 18 / 2.
9. Поскольку x = 10 см, то:
S = (b + (b + 20)) * 18 / 2 = (2b + 20) * 18 / 2.
10. Упрощаем:
S = (2b + 20) * 9 = 18b + 90.
11. Так как b = 10 см (боковая сторона), подставляем:
S = 18 * 10 + 90 = 180 + 90 = 270 см².
Ответ:
Площадь трапеции равна 270 см².