Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведённую из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно боковой стороне трапеции.
от

1 Ответ

Дано:
1. Длина отрезка высоты, делимого диагональю, равна 10 см и 8 см.
2. Меньшее основание трапеции равно боковой стороне трапеции.

Найти:

Площадь трапеции.

Решение:

1. Обозначим высоту трапеции h. В данном случае h = 10 см + 8 см = 18 см.

2. Пусть боковая сторона и меньшее основание равны и обозначим их как b.

3. Тогда меньшее основание b = боковая сторона = b см.

4. Теперь найдем большее основание a. Поскольку диагональ делит высоту на два отрезка, в равнобокой трапеции можно использовать теорему Пифагора для нахождения большего основания.

5. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту и меньшую сторону:

   a = b + 2 * x,

где x — это проекция боковой стороны на большее основание.

6. Известно, что:

   x = (10 см) и (8 см) — это половина высоты, деленной на основание.

7. Теперь выразим площадь S трапеции:

   S = (a + b) * h / 2.

8. Подставляя значения, получим:

   S = (b + (b + 2x)) * 18 / 2.

9. Поскольку x = 10 см, то:

   S = (b + (b + 20)) * 18 / 2 = (2b + 20) * 18 / 2.

10. Упрощаем:

    S = (2b + 20) * 9 = 18b + 90.

11. Так как b = 10 см (боковая сторона), подставляем:

    S = 18 * 10 + 90 = 180 + 90 = 270 см².

Ответ:
Площадь трапеции равна 270 см².
от