Дано:
Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см.
Найти:
Периметр трапеции.
Решение:
1. Обозначим большую боковую сторону трапеции как c. Длина этой стороны делится на два отрезка: x = 8 см и y = 50 см. Таким образом, длина боковой стороны c равна:
c = x + y = 8 см + 50 см = 58 см.
2. В прямоугольной трапеции с вписанной окружностью сумма оснований равна сумме боковых сторон:
a + b = c + d,
где a и b — основания, а c и d — боковые стороны.
3. Поскольку трапеция прямоугольная, боковые стороны равны (равнобокая трапеция):
d = c = 58 см.
4. Теперь обозначим основания как a и b. Из условия, что касание делит боковую сторону, можно заметить, что:
a = y = 50 см (меньшее основание) и b = x = 8 см (большее основание).
5. Теперь подставим значения в формулу для периметра P:
P = a + b + c + d.
6. Подставляем известные значения:
P = 50 см + 8 см + 58 см + 58 см.
7. Считаем:
P = 50 + 8 + 58 + 58 = 174 см.
Ответ:
Периметр трапеции равен 174 см.