Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. Найдите периметр трапеции.
от

1 Ответ

Дано:
Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см.

Найти:
Периметр трапеции.

Решение:

1. Обозначим большую боковую сторону трапеции как c. Длина этой стороны делится на два отрезка: x = 8 см и y = 50 см. Таким образом, длина боковой стороны c равна:

   c = x + y = 8 см + 50 см = 58 см.

2. В прямоугольной трапеции с вписанной окружностью сумма оснований равна сумме боковых сторон:

   a + b = c + d,

где a и b — основания, а c и d — боковые стороны.

3. Поскольку трапеция прямоугольная, боковые стороны равны (равнобокая трапеция):

   d = c = 58 см.

4. Теперь обозначим основания как a и b. Из условия, что касание делит боковую сторону, можно заметить, что:

   a = y = 50 см (меньшее основание) и b = x = 8 см (большее основание).

5. Теперь подставим значения в формулу для периметра P:

   P = a + b + c + d.

6. Подставляем известные значения:

   P = 50 см + 8 см + 58 см + 58 см.

7. Считаем:

   P = 50 + 8 + 58 + 58 = 174 см.

Ответ:
Периметр трапеции равен 174 см.
от