Дано:
1. Точка A (-3; 1)
2. Точка B (2; -2)
3. Точка C (-4; 6)
Найти:
Длину медианы AM треугольника ABC, где M — середина отрезка BC.
Решение:
1. Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Координаты M можно найти по формуле:
M_x = (B_x + C_x) / 2,
M_y = (B_y + C_y) / 2.
2. Подставим координаты точек B и C:
M_x = (2 + (-4)) / 2 = (-2) / 2 = -1,
M_y = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.
Таким образом, M (-1; 2).
3. Теперь найдем длину медианы AM. Длина отрезка AM вычисляется по формуле:
AM = √((M_x - A_x)² + (M_y - A_y)²).
4. Подставим координаты точек A и M:
AM = √((-1 - (-3))² + (2 - 1)²) = √((2)² + (1)²) = √(4 + 1) = √5.
Ответ:
Длина медианы AM равна √5.