Дано:
1. Уравнение окружности: (x + 4)² + (y - 1)² = 12.
2. Точка A (-2; 3).
Найти:
Расположение точки A относительно окружности.
Решение:
1. Сначала определим центр и радиус окружности из уравнения.
Центр окружности O = (-4; 1).
Радиус R = √12 = 2√3.
2. Теперь найдем расстояние от точки A до центра окружности O. Расстояние можно вычислить по формуле:
OA = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
где (x1, y1) — координаты точки A, а (x2, y2) — координаты центра O.
3. Подставим значения:
OA = √((-2 - (-4))² + (3 - 1)²)
= √((2)² + (2)²)
= √(4 + 4)
= √8
= 2√2.
4. Теперь сравним расстояние OA с радиусом окружности R.
R = 2√3.
5. Сравнение:
2√2 < 2√3.
Так как 2√2 меньше 2√3, это означает, что точка A находится внутри окружности.
Ответ:
Точка A расположена внутри окружности.