Дано:
1. Точка A (-1; 5)
2. Точка B (4; 6)
3. Точка C (3; 1)
4. Точка D (-2; 0)
Найти:
Докажите, что четырёхугольник ABCD является ромбом.
Решение:
1. Для доказательства, что ABCD является ромбом, необходимо показать, что все стороны равны.
2. Найдем длины всех сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
3. Вычислим длину стороны AB:
AB = √((4 - (-1))² + (6 - 5)²) = √((4 + 1)² + (1)²) = √(5² + 1²) = √(25 + 1) = √26.
4. Вычислим длину стороны BC:
BC = √((3 - 4)² + (1 - 6)²) = √((-1)² + (-5)²) = √(1 + 25) = √26.
5. Вычислим длину стороны CD:
CD = √((-2 - 3)² + (0 - 1)²) = √((-5)² + (-1)²) = √(25 + 1) = √26.
6. Вычислим длину стороны DA:
DA = √((-1 - (-2))² + (5 - 0)²) = √((1)² + (5)²) = √(1 + 25) = √26.
7. Теперь сравним все стороны:
AB = BC = CD = DA = √26.
8. Поскольку все стороны равны, четырёхугольник ABCD является ромбом.
Ответ:
Четырёхугольник ABCD является ромбом, так как все его стороны равны.