Дано (в СИ):
- Работа, совершаемая газом за цикл: A = 15 кДж = 15000 Дж.
- Давление P2 = 6 * 10^5 Па.
- Температура T1 = 294 K.
- Температура T4 = 389 K.
- Газ идеальный одноатомный.
Найти: количество вещества газа n.
Решение:
Для идеального одноатомного газа работа за цикл (в цикле Карно) выражается через температуру и количество вещества по формуле:
A = n * R * (T4 - T1) * ln(V4 / V1),
где:
- A — работа газа,
- n — количество вещества,
- R — универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль·К)),
- T4 и T1 — температуры в конце и начале цикла,
- V4 и V1 — объемы газа в соответствующие моменты времени.
Поскольку объемы V4 и V1 можно выразить через давление и температуру при условии, что процесс является изобарным (на одном из этапов цикла):
P1 * V1 / T1 = P2 * V4 / T4.
Из этого уравнения можно выразить отношение объемов V4 / V1:
V4 / V1 = T4 / T1 * P1 / P2.
При изобарном процессе P1 = P2, следовательно:
V4 / V1 = T4 / T1.
Теперь подставим это значение в формулу для работы:
A = n * R * (T4 - T1) * ln(T4 / T1).
Подставим известные значения:
15000 = n * 8,31 * (389 - 294) * ln(389 / 294).
Вычислим:
15000 = n * 8,31 * 95 * ln(1,323).
15000 = n * 8,31 * 95 * 0,278.
15000 = n * 216.87.
Теперь найдем n:
n = 15000 / 216.87 ≈ 69,2 моль.
Ответ: количество вещества газа n ≈ 69,2 моль.