Дано:
- Давление газа p = 100 кПа = 100 * 10^3 Па
- Начальный объем V1 = 3 л = 3 * 10^-3 м^3
- Конечный объем V2 = 9 л = 9 * 10^-3 м^3
- Температура газа до расширения T1 = ? (Необходимо найти из состояния газа)
- Температура газа после расширения T2 = ? (Необходимо найти из состояния газа)
- Масса газа m = ? (Необходимо найти или считать как постоянную)
- Газ идеален, процесс изобарный (p = const), внутренняя энергия зависит только от температуры для идеального газа
Найти:
- Как изменилась внутренняя энергия газа при изобарном расширении (увеличилась или уменьшилась и во сколько раз).
Решение:
1. Используем закон Бойля-Мариотта для идеального газа, учитывая, что температура газа зависит от объема при постоянном давлении:
p * V = n * R * T
Так как p и n (количество вещества) постоянны, можно записать для двух состояний газа:
p * V1 / T1 = p * V2 / T2
Упростим, так как p одинаково с обеих сторон:
V1 / T1 = V2 / T2
Таким образом, мы можем найти T2 через T1:
T2 = T1 * (V2 / V1)
2. Поскольку процесс изобарный, изменение внутренней энергии газа зависит от изменения температуры:
ΔU = n * Cv * (T2 - T1)
В данном случае Cv — это молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для идеального одноатомного газа Cv ≈ 3/2 * R, а для двухатомных (например, воздуха) Cv ≈ 5/2 * R.
3. Объем увеличился в 3 раза (V2 / V1 = 9 / 3 = 3), следовательно, температура газа также увеличилась в 3 раза (T2 = 3 * T1).
4. Теперь для изменения внутренней энергии:
ΔU = n * Cv * (T2 - T1)
Так как T2 = 3 * T1, то:
ΔU = n * Cv * (3 * T1 - T1) = n * Cv * 2 * T1
Таким образом, внутренняя энергия увеличивается в 2 раза на единицу массы газа при данном процессе.
Ответ:
Внутренняя энергия газа увеличилась в 2 раза.