Дано:
- относительная влажность в помещении при температуре t1 = 10°C, φ1 = 97%
- температура в помещении после включения обогревателя t2 = 22°C
Найти: относительная влажность φ2 при температуре t2.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся тем, что при изменении температуры, если количество водяного пара в воздухе остается постоянным, то относительная влажность изменяется в зависимости от температуры и насыщенного парциального давления.
Воспользуемся формулой для относительной влажности:
φ = (p / p_нас) * 100%,
где p — парциальное давление водяного пара в воздухе, p_нас — насыщенное парциальное давление водяного пара при данной температуре.
Так как масса водяного пара в воздухе не меняется, можно записать:
p1 / p_нас1 = φ1 / 100,
где p1 — парциальное давление водяного пара при температуре t1, p_нас1 — насыщенное давление водяного пара при температуре t1.
Аналогично для температуры t2:
p2 / p_нас2 = φ2 / 100,
где p2 — парциальное давление водяного пара при температуре t2, p_нас2 — насыщенное давление водяного пара при температуре t2.
Сравнивая оба уравнения, получаем:
(p1 / p_нас1) = (φ1 / 100) = (p2 / p_нас2) * (φ2 / 100).
Таким образом, относительная влажность после повышения температуры:
φ2 = (p_нас2 / p_нас1) * φ1.
Теперь нужно использовать данные о насыщенном давлении водяного пара при разных температурах. Табличные данные показывают, что:
- при t1 = 10°C насыщенное давление p_нас1 ≈ 1.23 кПа,
- при t2 = 22°C насыщенное давление p_нас2 ≈ 2.64 кПа.
Подставляем эти значения в формулу:
φ2 = (2.64 / 1.23) * 97% ≈ 2.15 * 97% ≈ 208.5%.
Однако, относительная влажность не может превышать 100%, следовательно, при температуре 22°C воздух не может удержать столько влаги, и он достигнет насыщения при φ2 = 100%.
Ответ: относительная влажность φ2 при t2 = 22°C будет равна 100%.