Дано:
Масса первого тела m1
Масса второго тела m2 = 2 * m1 (масса второго тела в два раза больше)
Скорость первого тела до столкновения v1 (неизвестна)
Скорость второго тела до столкновения v2 = 0 (второе тело неподвижно)
Найти: скорость первого тела после столкновения v1' (если речь идет о полном или частичном упругом столкновении).
Решение:
Для упругого столкновения (при котором сохраняются и импульс, и кинетическая энергия) мы можем использовать два закона:
1. Закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
Так как v2 = 0, получаем:
m1 * v1 = m1 * v1' + 2 * m1 * v2'
2. Закон сохранения кинетической энергии:
0,5 * m1 * v1² + 0,5 * m2 * v2² = 0,5 * m1 * v1'² + 0,5 * m2 * v2'²
Подставляем v2 = 0:
0,5 * m1 * v1² = 0,5 * m1 * v1'² + m1 * v2'²
Из этих уравнений можно найти скорость второго тела после столкновения v2' и скорость первого тела после столкновения v1', но для этого нужно либо больше данных, либо предположения о характере столкновения.
Если столкновение абсолютно упругое, то в случае, когда масса второго тела в два раза больше, скорость первого тела после столкновения можно вычислить с помощью формулы для одномерного абсолютно упругого столкновения:
v1' = (m1 - m2) / (m1 + m2) * v1
v2' = (2 * m1) / (m1 + m2) * v1
Подставляем m2 = 2 * m1:
v1' = (m1 - 2 * m1) / (m1 + 2 * m1) * v1 = -v1 / 3
v2' = (2 * m1) / (m1 + 2 * m1) * v1 = 2 * v1 / 3
Ответ: Скорости после столкновения будут:
v1' = -v1 / 3
v2' = 2 * v1 / 3
Значит, скорость первого тела уменьшится в 3 раза и станет противоположной, а скорость второго тела составит 2/3 от начальной скорости первого тела.