Дано:
Индуктивность катушки L = 0,5 мГн = 0,5 * 10^(-3) Гн
Длина волны λ = 200 м
Найти: емкость контура C.
Решение:
Для колебательного контура, в котором катушка индуктивности и конденсатор образуют LC-цепь, связь между индуктивностью L и емкостью C определяется через частоту колебаний f:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
Также частота колебаний можно выразить через скорость света c и длину волны λ, используя формулу для фазы электромагнитных волн:
f = c / λ
Где скорость света c = 3 * 10^8 м/с.
Приравняем два выражения для частоты:
c / λ = 1 / (2 * π * √(L * C))
Подставим значения для c и λ:
3 * 10^8 / 200 = 1 / (2 * π * √(0,5 * 10^(-3) * C))
Решим это уравнение относительно C:
1 / (2 * π * √(0,5 * 10^(-3) * C)) = 3 * 10^8 / 200
2 * π * √(0,5 * 10^(-3) * C) = 200 / 3 * 10^8
√(0,5 * 10^(-3) * C) = (200 / 3 * 10^8) / (2 * π)
Теперь выразим C:
√(0,5 * 10^(-3) * C) = 1,061 * 10^(-7)
(0,5 * 10^(-3) * C) = (1,061 * 10^(-7))^2
0,5 * 10^(-3) * C = 1,127 * 10^(-14)
C = 1,127 * 10^(-14) / (0,5 * 10^(-3))
C = 2,254 * 10^(-12) Ф
Ответ: Емкость контура C = 2,254 пФ.