Дано:
Таблица размера n×n, где n > 2. В каждой клетке таблицы стоит либо крестик (X), либо нолик (O). Требуется расставить крестики и нолики так, чтобы:
1. В каждом столбце, кроме одного, крестиков было больше, чем ноликов.
2. В каждой строке, кроме одной, ноликов было больше, чем крестиков.
Найти: Для каких n, больших 2, можно выполнить такое распределение крестиков и ноликов.
Решение:
1. Пусть в каждом столбце должно быть больше крестиков, чем ноликов, кроме одного столбца. Это означает, что в большинстве столбцов крестиков больше, чем половина числа строк, то есть больше чем n/2.
2. В каждой строке, кроме одной, должно быть больше ноликов, чем крестиков. Это означает, что в большинстве строк ноликов больше, чем крестиков, то есть больше чем n/2.
3. Рассмотрим возможные значения n. Для n = 3, например:
- В каждом столбце, кроме одного, должно быть больше крестиков, чем ноликов.
- В каждой строке, кроме одной, должно быть больше ноликов, чем крестиков.
Это возможно, поскольку можно организовать таблицу так, чтобы выполнялись условия для столбцов и строк.
4. При n = 4 и более значения количество крестиков и ноликов будет сильно ограничивать возможность выполнения всех условий.
Ответ: Такие таблицы могут быть построены для n = 3. Для n > 3 выполнение всех условий становится невозможным.