Дано:
Вероятности выиграть у соперника одинаковые.
Найти:
Математическое ожидание количества партий.
Решение с расчетом:
Пусть X - количество партий, которые нужно сыграть до завершения игры.
Математическое ожидание количества партий можно найти как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (с вероятностью p выиграть и q проиграть, где p+q=1):
E(X) = 2pq + 4p^2q^2 + 6p^3q^3 + ...
Так как p = q, то
E(X) = 2p^2 + 4p^4 + 6p^6 + ...
Применяя формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где a - первый член последовательности, r - знаменатель, |r| < 1,
получаем:
E(X) = 2p^2 / (1 - p^2)
Ответ:
Математическое ожидание количества партий: 2p^2 / (1 - p^2)