дано:
P2/P1 = 10 (давление изменяется в 10 раз) T1 = T3 (начальная температура изобарического нагревания равна начальной температуре изобарического охлаждения) газ - углекислый газ (для адиабаты γ ≈ 1.3)
найти:
КПД цикла η
решение:
Цикл состоит из двух изобар и двух адиабат - это цикл Стирлинга. КПД цикла Стирлинга определяется формулой:
η = 1 - T3/T2,
где T2 - максимальная температура цикла, T3 - минимальная температура цикла.
Для адиабатного процесса:
P1V1^γ = P2V2^γ
Так как P2 = 10P1, то V1^γ = 10V2^γ
Для изобарного процесса:
V2/V1 = T2/T1 и V4/V3 = T3/T1
Так как T1=T3, то V4/V3 = V2/V1, откуда V2/V1 = (V2/V1)^γ * (V4/V3)^γ
Для изобарного процесса:
P1V1/T1 = P2V2/T2 = P1V1/T1 = 10P1V2/T2 => T2/T1 = 10V2/V1
Для адиабатного процесса:
T1V1^(γ-1) = T2V2^(γ-1) => T2/T1 = (V1/V2)^(γ-1)
Совместим уравнения:
10V2/V1 = (V1/V2)^(γ-1)
(V1/V2)^(γ) = 10
V1/V2 = 10^(1/γ)
T2/T1 = 10^((γ-1)/γ)
T3/T1 = 1/10^((γ-1)/γ)
КПД:
η = 1 - T3/T2 = 1 - 1/10^((γ-1)/γ) = 1 - 1/10^((1.3-1)/1.3) = 1 - 1/10^(0.23) ≈ 1 - 1/1.7 ≈ 0.41
Ответ:
КПД цикла приблизительно 41%