Дано:
Углы среза (градусы) — 60°, 45°, 30°.
Прочность на срез (МПа) — 10 МПа, 25 МПа, 35 МПа.
Найти:
Сцепление массива горных пород, то есть величину параметра c по данным о прочности на срез.
Решение:
Для построения паспорта прочности и определения сцепления массива горных пород, воспользуемся критерием Мора-Кулона, который описывает прочность горной породы на срез как:
τ = c + σ * tan(φ)
где:
τ — прочность на срез (МПа),
c — сцепление (МПа),
σ — нормальное напряжение (МПа),
φ — угол внутреннего трения (градусы).
Для каждого угла среза, известно значение прочности на срез (τ), и можно записать систему уравнений, где:
1) Для угла 60°:
τ = 10 МПа, угол среза 60°.
2) Для угла 45°:
τ = 25 МПа, угол среза 45°.
3) Для угла 30°:
τ = 35 МПа, угол среза 30°.
В каждой точке из этих данных можно рассчитать нормальное напряжение σ, так как для каждого угла среза нормальное напряжение можно выразить как:
σ = P / A, где P — сила, приложенная к срезу, A — площадь среза.
Но в данном случае достаточно использовать общую зависимость для расчета сцепления. Подставив значения прочности на срез в уравнение Мора-Кулона для нескольких углов среза, получаем систему:
10 = c + σ * tan(60°)
25 = c + σ * tan(45°)
35 = c + σ * tan(30°)
Используем значения тангенсов углов:
tan(60°) = √3 ≈ 1.732
tan(45°) = 1
tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577
Тогда система уравнений становится:
1) 10 = c + σ * 1.732
2) 25 = c + σ * 1
3) 35 = c + σ * 0.577
Решим систему уравнений. Из второго уравнения выражаем σ:
σ = 25 - c
Подставляем это значение в первое и третье уравнение:
1) 10 = c + (25 - c) * 1.732
2) 35 = c + (25 - c) * 0.577
Решим первое уравнение:
10 = c + (25 - c) * 1.732
10 = c + 25 * 1.732 - c * 1.732
10 = 43.3 - 0.732c
0.732c = 43.3 - 10
c ≈ (43.3 - 10) / 0.732 ≈ 45.3 МПа
Теперь подставим значение c = 45.3 МПа во второе уравнение:
35 = 45.3 + (25 - 45.3) * 0.577
35 = 45.3 - 20.3 * 0.577
35 ≈ 45.3 - 11.7
35 ≈ 35.3 МПа
Ответ:
Сцепление массива горных пород c ≈ 45.3 МПа.