Дано:
- Масса парафина m_парафин = 50 г = 0,05 кг
- Начальная температура парафина T_1_парафин = 25°C
- Температура воды T_2 = 75°C
- Температура кипятка T_кипяток = 100°C
- Удельная теплоёмкость парафина c_парафин = 2,1 кДж/кг·°C = 2100 Дж/кг·°C
- Удельная теплоёмкость воды c_вода = 4200 Дж/кг·°C
- Скрытая теплота плавления парафина λ_парафин = 200 кДж/кг = 200000 Дж/кг
- Теплота плавления воды (не используется, так как вода уже в жидком состоянии)
Необходимо найти: масса налитой воды m_вода.
Решение:
1. Вначале парафин находится при температуре 25°C, и его нужно нагреть до температуры плавления (50°C), затем расплавить, а потом нагреть расплавленный парафин до температуры 75°C.
2. Количество теплоты, необходимое для нагрева парафина до температуры плавления (50°C):
Q1 = m_парафин * c_парафин * (T_плавления - T_1_парафин)
Q1 = 0,05 * 2100 * (50 - 25)
Q1 = 0,05 * 2100 * 25
Q1 = 2625 Дж
3. Количество теплоты, необходимое для плавления парафина:
Q2 = m_парафин * λ_парафин
Q2 = 0,05 * 200000
Q2 = 10000 Дж
4. Количество теплоты, необходимое для нагрева расплавленного парафина до температуры 75°C:
Q3 = m_парафин * c_парафин * (T_конечная - T_плавления)
Q3 = 0,05 * 2100 * (75 - 50)
Q3 = 0,05 * 2100 * 25
Q3 = 2625 Дж
Теперь суммируем все эти количества теплоты, которые необходимо передать парафину:
Q_парафин = Q1 + Q2 + Q3
Q_парафин = 2625 + 10000 + 2625
Q_парафин = 15300 Дж
5. Масса налитой воды m_вода можно найти, используя количество теплоты, которое передаст вода при охлаждении с температуры 100°C до 75°C.
Количество теплоты, которое передаст вода:
Q_вода = m_вода * c_вода * (T_кипяток - T_конечная)
Q_вода = m_вода * 4200 * (100 - 75)
Q_вода = m_вода * 4200 * 25
Q_вода = 105000 * m_вода
6. Поскольку все тепло от воды переходит в парафин, можно приравнять количество теплоты, переданное водой, и количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления парафина:
Q_вода = Q_парафин
105000 * m_вода = 15300
7. Решаем уравнение относительно массы воды:
m_вода = 15300 / 105000
m_вода = 0,146 кг
Ответ: масса налитой воды равна 0,146 кг (или 146 г).