Дано:
Масса шарика m = 200 г = 0,2 кг,
Начальная скорость шарика v₀ = 98 м/с,
Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
Найти: Потенциальную энергию шарика в верхней точке.
Решение:
В верхней точке траектории скорость шарика становится равной нулю, то есть его кинетическая энергия равна нулю, и вся энергия преобразуется в потенциальную энергию.
Для нахождения высоты подъема шарика можно использовать закон сохранения механической энергии. Сумма кинетической и потенциальной энергии в начале равна сумме этих энергий в верхней точке:
Кинетическая энергия в начале:
Eк₀ = (1/2) * m * v₀².
Потенциальная энергия в верхней точке:
Eп = m * g * h,
где h — высота подъема.
Из закона сохранения энергии:
Eк₀ = Eп,
(1/2) * m * v₀² = m * g * h.
Сократим массу m:
(1/2) * v₀² = g * h.
Теперь выразим высоту h:
h = (1/2) * v₀² / g.
Подставим известные значения:
h = (1/2) * (98)² / 9,8
h = (1/2) * 9604 / 9,8
h ≈ 4902 / 9,8
h ≈ 500 м.
Теперь находим потенциальную энергию в верхней точке:
Eп = m * g * h
Eп = 0,2 * 9,8 * 500
Eп ≈ 0,2 * 4900
Eп ≈ 980 Дж.
Ответ: Потенциальная энергия шарика в верхней точке составляет 980 Дж.