Дано:
T_L = 5 с (период колебаний на Луне)
g_L = 1,6 м/с² (ускорение свободного падения на Луне)
g_E = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения на Земле)
Найти: период T_E на Земле.
Решение:
Период математического маятника определяется формулой:
T = 2 * π * √(L / g),
где L — длина маятника.
Сначала найдем длину маятника на Луне, используя известный период и ускорение свободного падения:
T_L = 2 * π * √(L_L / g_L).
1. Из этой формулы выразим L_L:
L_L = (T_L / (2 * π))² * g_L.
2. Подставим известные значения:
L_L = (5 / (2 * π))² * 1,6.
3. Выполним вычисления:
L_L ≈ (5 / 6,2832)² * 1,6,
L_L ≈ (0,7962)² * 1,6,
L_L ≈ 0,6339 * 1,6 ≈ 1,01424 м.
Теперь найдем период T_E на Земле, подставив значение L_L в соответствующую формулу:
T_E = 2 * π * √(L_L / g_E).
1. Подставим найденное значение L_L и значение g_E:
T_E = 2 * π * √(1,01424 / 9,81).
2. Выполним вычисления:
T_E ≈ 2 * π * √(0,1034),
T_E ≈ 2 * π * 0,3213,
T_E ≈ 2 * 3,1416 * 0,3213 ≈ 2,0208 с.
Ответ: Период математического маятника на Земле будет примерно 2,02 с.