Дано:
f = 10 Гц (частота колебаний)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти: растяжение пружины x после прекращения колебаний.
Решение:
Сначала найдем угловую частоту ω:
ω = 2 * π * f,
ω = 2 * 3,1416 * 10 ≈ 62,832 рад/с.
Для пружинного маятника, когда груз находится в состоянии равновесия (после прекращения колебаний), на него будет действовать сила тяжести, которая уравновешивает силу пружины.
Сила тяжести F = m * g,
где m — масса груза.
Сила, приложенная к пружине, определяется законом Гука:
F = k * x,
где k — жесткость пружины, а x — растяжение пружины.
Так как в состоянии равновесия силы равны, можно приравнять их:
m * g = k * x.
Теперь выразим массу m через частоту и жесткость пружины. Частота и жесткость связаны следующим образом:
f = (1 / 2π) * √(k / m).
Из этой формулы выразим массу m:
m = k / (4 * π² * f²).
Подставим значение массы в уравнение для равновесия:
(k / (4 * π² * f²)) * g = k * x.
Упростим:
g / (4 * π² * f²) = x.
Теперь подставим известные значения:
x = g / (4 * π² * (10)²),
x = 9,81 / (4 * 3,1416² * 100).
Выполним вычисления:
x = 9,81 / (4 * 9,8696 * 100),
x = 9,81 / 3947,84 ≈ 0,00249 м.
Ответ: Пружина растянется примерно на 0,00249 м или 2,49 мм после прекращения колебаний.