Дано:
T1 = 4 с (период первого маятника)
T2 = 5 с (период второго маятника)
Найти: период T3 маятника, длина которого равна сумме и разности длин указанных маятников.
Решение:
Период математического маятника задается формулой:
T = 2 * π * √(L / g),
где L — длина маятника, g — ускорение свободного падения (примем g ≈ 9,81 м/с²).
Сначала найдем длины первых двух маятников по их периодам:
1. Для первого маятника:
T1 = 2 * π * √(L1 / g).
Из этой формулы выразим L1:
L1 = (T1 / (2 * π))² * g.
Подставим известные значения:
L1 = (4 / (2 * 3,1416))² * 9,81,
L1 = (4 / 6,2832)² * 9,81,
L1 = (0,6366)² * 9,81,
L1 ≈ 0,4045 * 9,81 ≈ 3,972 м.
2. Для второго маятника:
T2 = 2 * π * √(L2 / g).
Аналогично, выразим L2:
L2 = (T2 / (2 * π))² * g.
Подставим известные значения:
L2 = (5 / (2 * 3,1416))² * 9,81,
L2 = (5 / 6,2832)² * 9,81,
L2 = (0,7962)² * 9,81,
L2 ≈ 0,6330 * 9,81 ≈ 6,207 м.
Теперь находим длины нового маятника для двух случаев:
1. Сумма длин:
L3_sum = L1 + L2 = 3,972 + 6,207 = 10,179 м.
2. Разность длин:
L3_diff = L2 - L1 = 6,207 - 3,972 = 2,235 м.
Теперь найдем периоды T3 для каждого случая:
1. Период маятника со сложением длин:
T3_sum = 2 * π * √(L3_sum / g) = 2 * π * √(10,179 / 9,81).
Выполним вычисления:
T3_sum ≈ 2 * 3,1416 * √(1,037) ≈ 2 * 3,1416 * 1,0185 ≈ 6,321 с.
2. Период маятника с разностью длин:
T3_diff = 2 * π * √(L3_diff / g) = 2 * π * √(2,235 / 9,81).
Выполним вычисления:
T3_diff ≈ 2 * 3,1416 * √(0,227) ≈ 2 * 3,1416 * 0,4767 ≈ 3,000 с.
Ответ:
Период колебания маятника, длина которого равна сумме длин, составляет примерно 6,32 с.
Период колебания маятника, длина которого равна разности длин, составляет примерно 3,00 с.