Дано:
- Теплоёмкость сосуда C_s = 188 Дж/°С
- Объем воды V_w = 3 л = 3 * 10^-3 м³
- Масса льда m_л = 0,9 кг
- Температура конечной смеси T_к = 8 °C
- Температура пара T_п = 100 °C
- Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°С)
- Удельная теплота парообразования L = 2260000 Дж/кг
- Удельная теплота плавления льда X = 330000 Дж/кг
Найти:
- Массу пара m_п.
Решение:
1. Найдем массу воды:
m_w = V_w * ρ = 3 * 10^-3 м³ * 1000 кг/м³ = 3 кг
2. Определим количество теплоты Q_вода, которое нужно для нагрева воды от 0 °C до 8 °C:
Q_вода = m_w * c * (T_к - 0) = 3 кг * 4200 Дж/(кг·°С) * (8 - 0) °C = 100800 Дж
3. Найдем количество теплоты Q_лед, необходимое для плавления льда и его нагрева до 8 °C:
Первоначально лед плавится:
Q_плавление = m_л * X = 0,9 кг * 330000 Дж/кг = 297000 Дж
Теперь нагреваем образовавшуюся воду от 0 °C до 8 °C:
Q_нагрев = m_л * c * (T_к - 0) = 0,9 кг * 4200 Дж/(кг·°С) * (8 - 0) °C = 30240 Дж
Итого:
Q_лед = Q_плавление + Q_нагрев = 297000 Дж + 30240 Дж = 327240 Дж
4. Общая теплота Q_общ = Q_вода + Q_лед:
Q_общ = 100800 Дж + 327240 Дж = 428040 Дж
5. Теперь определим, сколько теплоты нужно получить от конденсации пара при 100 °C:
Q_пар = m_п * L + m_п * c * (T_п - T_к)
Подставляем значение температуры:
Q_пар = m_п * 2260000 Дж/кг + m_п * 4200 Дж/(кг·°С) * (100 - 8)
Q_пар = m_п * 2260000 Дж/кг + m_п * 4200 Дж/(кг·°С) * 92
Q_пар = m_п * (2260000 + 386400) Дж/кг = m_п * 2646400 Дж/кг
6. Приравниваем Q_пар к Q_общ:
m_п * 2646400 Дж/кг = 428040 Дж
7. Выразим массу пара:
m_п = 428040 Дж / 2646400 Дж/кг = 0,161 кг
Ответ:
Масса водяного пара составляет 0,161 кг.